25 БАЛЛОВ ТОМУ КТО ПОМОЖЕТ РЕШИТЬ !!!! докажите неравенство a^2 + b^2 + c^2 + d^2 > 4...

Решите задачу:

$x+y \geq 2\sqrt{xy},\;\;\to x=a^2,y=b^2,\;\;\to \\a^2+b^2 \geq 2\sqrt{a^2b^2}\\c^2+d^2 \geq 2\sqrt{c^2d^2}\\Slozim\;\; dva\;\; yravneniya\\a^2+b^2+c^2+d^2 \geq 2(\sqrt{a^2b^2}+\sqrt{c^2d^2})=2(ab+cd)\\t=ab,\; p=cd,\;\; \to t+p \geq 2\sqrt{tp}\;\;\;\to ab+cd \geq 2\sqrt{ab\cdot cd}\\2(ab+cd) \geq 2\cdot 2\sqrt{abcd}\\a^2+b^2+c^2+d^2 \geq 4\sqrt{abcd}$