Объясните, пожалуйста, как решаются подобного рода уравнения: sin (pi*(x-7)\4)=-√2\2

0 голосов
64 просмотров

Объясните, пожалуйста, как решаются подобного рода уравнения: sin (pi*(x-7)\4)=-√2\2


Алгебра (19 баллов) | 64 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решают по известной формуле для уравненияsinx=a.
Только в вашем примере аргументом является не переменная х, а более сложное выражение.sin\frac{\pi (x-7)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\pi (x-7)}{4}=(-1)^narcsin\frac{-\sqrt{2}}{2}+\pi n,n\in Z,arcsin\frac{-\sqrt{2}}{2}=-\frac{\pi }{4}\\x-7=(-1)^{n+1}+4n,\\x=(-1)^{n+1}+7+4n

(834k баллов)
0

Формула для решения простейшего уравнения sinx=a. x=(-1)^n*arcsina+Пn

0

Тогда должно было получиться так x-7=(-1)^k*(-1)+4*k

0

Да, а я ещё воспользовалась свойством степеней и умножила (-1)^n на (-1), получила (-1)^(n+1).

0

а для получения числа мы можем просто перебрать n и найти наименьшее положительное при n=-1, тогда x=4?

0

Да, просто перебираете целые значения n и вычисляем х. Наименьшее положительное значение получаем при n=-1, x=4

0

(-1)^(-1+1)+4(-1)+7=2 ???

0

(-1)^(-1+1)=(-1)^0=+1, 1-4+7=8-4=4

0

Число в 0 степени равно 1.

0

Спасибо большое! Вы очень помогли))

0

:)))

0 голосов

Принимаешь (pi*(x-7)\4) за a
получаешь уравнение вида sina=-√2\2
решаешь уравнение относительно a 
а потом меняешь обратно переменную
pi*(x-7)\4 = 5pi/4
и выражаешь х

(92 баллов)