1.отрезки ac и bd пересекаются в точке о,причем ao=15см bo=6см,сщ=5см do=18 сма)докажите...

Question

1.отрезки ac и bd пересекаются в точке о,причем ao=15см bo=6см,сщ=5см do=18 см
а)докажите что четырехугольник abcd трапеция
б)найдите отношение площадей треугольников aod и boc
2/около остроугольного треугольника abc описана окружность с центром О .расстояние от точки О до прямой ab равно 6 см,уголaoc=90 градусов,уголobc=15 градусов. найдите а) угол abo б)радиус окружности

Answer 1

( 2 рисунка во вложении)

Задание 1 :

а) Тр. АОД подобен тр. ВОС (угол АОД = углу ВОС(вертикальные), АО/ОС =ВО/ОД( АО/ОС = 3 и ВО/ОД= 3))

Угол ОВС = углу ОДА ( тр. ОАД подобен тр. ОВС), значит АД // ВС и делаем вывод, что АВСД - трапеция.

б)Коэффициент подобия к = АО/ОС = 3

Площадь АОД / площадь ОВС = k^2 = 9 (Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия)

Ответ: б) 9

 

Задание 2:

Дуга КС = углу ОВС* 2 = 15 *2 = 30 град ( угол ОВС - вписаный)

Дуга АС = углу АОС = 90 град ( угол АОС  -центральный).

Дуга АК = дуга АС - дуга КС = 90 - 30 = 60 град

Угол АВО = дуга АК / 2 = 30 град (угол АВО - вписаный)

Тр. НОВ - прямоугольный ( угол ВНО = 90 град. (ОН - расстояние))

ОВ = ОН*2= 12 см - это и есть наш радиус ( катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)

Ответ: а) 30 град.

                 б) 12 см