обчислить площу фигуры, ограниченою линиями: x=0, y=0, y=1-x^2

Геометрический смысл определенного интеграла - площадь фигуры под графиком функции. Таким образом, задача сводится к вычислению определенного интеграла. Сначала следует определить пределы интегрирования. Для этого нужно найти пересечения кривой $y=1-x^2$ с осью x (y=0):

$1-x^2 = 0; x^2 = 1; x = \pm1;$

Получаем такой интеграл:

$\int\limits_{-1}^{1} 1-x^2 = (x - \frac 1 3 x^3)|_{-1}^{1}=1-\frac 1 3 + 1 -\frac 1 3 = 1 \frac 1 3$