Все задачи решаются по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
4. Т.к. угол АВЕ = 45°, угол АЕВ = 90°, то угол А = 45°. Значит, ∆ АВЕ - равнобедренный => АЕ = ВЕ.
По теореме Пифагора найдём АВ:
АВ = √5² + 5² = 5√2
Т.к. АВСD - параллелограмм, то х = АВ = 5√2.
5.Т.к. АВСD - квадрат, то АВ = ВС
По теореме Пифагора х = √а² + а² = а√2.
6. Найдем АВ по теореме Пифагора:
АВ = √15² + 20² = √225 + 400 = √625 = 25
Найдём теперь площадь этого треугольника, она равна половине произведения катетов:
S = 1/2•20•15 = 150
Площадь треугольника ещё равна S = 1/2x•AB, откуда х = 2S/AB
x = 300/ 25 = 12.
Теперь найдём АD по теореме Пифагора:
AD = √15² - 12² = √225 - 144 = √81 = 9.
y = AB - AD
y = 25 - 9 = 16.