Решите уравнение: x^{5} + x^{4} − 6x^{2} − 6x^{2} + 5x + 5 = 0

Question

Решите уравнение: x^{5} + x^{4} − 6x^{2} − 6x^{2} + 5x + 5 = 0

Answer 1

Приветствую Вас!
Выносим за скобки
x^4(x+1) - 6x^2(x+1) + 5(x+1) = 0

(x+1)*(x⁴ - 6x² + 5) = 0
Сразу один корень
х+1 = 0 при х1 = -1.

у² - 6у + 5 = 0
D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*5=36-20=16
D=16
 - у1 = 5  
 у2 = 1

х2 = -√5,  х3 = √5
х4 = х5 = √1 = 1.
Ответ: +/-1;+/- √5.
Как-то так.
Удачи!

Answer 2

Выносим за скобки
x⁴*(x+1) - 6x²(x+1) + 5(x+1) = 0
Упрощаем
(x+1)*(x⁴ - 6x² + 5) = 0
Сразу один корень
х+1 = 0 при х1 = -1.
Решаем биквадратное уравнение - подстановкой - у = х²
у² - 6у + 5 = 0
Дискриминант D=16, корни - у1 = 5  и у2 = 1
Возвращаемся к подстановке.
х2 = -√5,  х3 = √5
х4 = х5 = √1 = 1.
ОТВЕТ.:  +/-1, +/- √5.
Всего корней пять.