Нужно ли в этом случае ставить запятую? самое последнее предложение.

Не нужно. Получится так: с приходом весны, огород начал зеленеть. Так как-то не правильно. Запятая используется всегда перед предлогом и, или. Или перечисление. Ответ: не надо ставить запятую.