Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций. В...

Question

Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций. В случае пересечения графиков вычислите координаты точки пересечения.
а) у = 2х и у = 2х – 4;
б) у = х + 3 и у = 2х – 1;
в) у = 0,5х + 8 и у =21х + 8
г) у = 2х – 2 и у = -0,5х + 3
плз с решением

Answer 1

Линейной функцией называется функция вида y=kx+b
а) у = 2х и у = 2х – 4 - графики параллельны, поскольку их угловые коэффициенты (k) равны, следовательно, они не пересекаются и не имеют общих точек.
б) у = х + 3 и у = 2х – 1 - графики пересекаются, поскольку их угловые коэффициенты различны.
Найдем точку пересечения, приравняв правые части:
х + 3 = 2х – 1
x=4, y=4+3=7.
Координаты точки пересечения - (4;7).
в) у = 0,5х + 8 и у =21х + 8 - графики пересекаются, поскольку их угловые коэффициенты различны.
Поскольку и в первом, и во втором случае b=8, то точка пересечения графиков - (0,b) - (0;8).
г) у = 2х – 2 и у = -0,5х + 3 - графики пересекаются, поскольку их угловые коэффициенты различны.
Найдем точку пересечения, приравняв правые части:
2х – 2 = -0,5х + 3
2,5x=5
x=2, y=2*2-2=2.
Координаты точки пересечения - (2;2).