Задача по теории вероятности. По заданной плотности распределения f (x) непрерывной...

1) Ф-ция распределения $F(x)= \int\limits^x_{-\infty} {\frac{1}{2}sinx} \, dx=\frac{1}{2} \int\limits^x_0 {sinx} \, dx= \frac{1}{2}(-cosx)|_0^x=\\=-\frac{1}{2}cosx+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(1-cosx)$
2) $P(\frac{\pi}{3}[tex]<\frac{\pi}{2})=F(\frac{\pi}{2})-F(\frac{\pi}{3})=$
$\frac{1}{2}(1-cos\frac{\pi}{2})-\frac{1}{2}(1-cos\frac{\pi}{3})=\frac{1}{4}$
3) $M(X)=\int_0^{\pi}\frac{1}{2}xsinxdx=(-xcosx+sinx)\_0^{\pi}=-{\pi}cos{\pi}+sin{\pi}=\pi 4)D(X)=\frac{1}{2}\int_0^{\pi}x^2sinxdx-{\pi}^2=-2+\frac{1}{2}{\pi}^2$