Докажите, что при любом значении n , больше 2, значение выражения (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5)...

Question

Докажите, что при любом значении n , больше 2, значение выражения (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) кратно 12.

Answer 1

n^2-1-n^2+5n+7n-35=12n-36=12(n-3)

Answer 2

 (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5)=(n^2-1)-(n^2-12n+35)=n^2-1-n^2+12n-36=12n-36...

Так как n>2,то при любом значение n,выражение будет кратно 12,так как все его числа делятся на 12.