Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведенапрямая, пересекающая...

Question

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена
прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади
треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM .

Answer 1

медиана делит тр-к на два равновеликих, Sabm=1/2Sabc. АК-медиана тр-ка АВМ и Sabk=1/2Sabm=1/4Sabc

 

Проводим МНIIKP  и рассмариваем средние линии МН в тр-ке АРС, КР в тр-ке ВМС, откуда следует, что  BP=1/2PC,  Sbkp=1/3Sbmc, а Skpcm=2/3Sbmc=1/3Sabc

 

Sabk:Skpcm=1/4Sabc 1/3Sabc=0,75 :1