Высота правильной пирамиды имеет основание в точке пересечения высот основания.
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольк. Значит в нем высоты медианы и биссектрисы совпадают и равны между собой.
Рассмотрим основание пирамиды. Найдем в нем высоту основания по теореме Пифагора
высота основания = а * (корень из 3) /2
По свойству медиан расстояние от вершины треугольника в основании пирамиды до точки пересечения медиан = (2/3) * высоты = (2/3)* а * (корень из 3) /2 = а * (корень из 3) /3
Этот отрезок, боковое ребро пирамиды и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора находим высоту пирамиды
= корень из ( б^2 - (а * (корень из 3) /3)^2 ) =![\frac{\sqrt[2]{3}}{3} * (\sqrt[2]{3b^{2} - a^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7D%7D%7B3%7D+%2A+%28%5Csqrt%5B2%5D%7B3b%5E%7B2%7D+-+a%5E%7B2%7D%7D+ "\frac{\sqrt[2]{3}}{3} * (\sqrt[2]{3b^{2} - a^{2}}")