В треугольниках АМР и РNA:
угол АРМ = углу PAN
угол PAM = углу APN
сторона АР общая
по стороне и двум прилежащим к ней углам треугольники APM и PNA равны
в треугольниках АМH и РNH:
угол АMH = углу PNH ( разность равных углов)
угол AHM = углу PHN (вертикальные)
AH = PH (стороны равнобедренного треугольника AHP, углы при основании равны)
по стороне и двум прилежащим к ней углам треугольники АМH и РNH равны