Помогите с заданием! 1)Решите неравенство 2х^2 < или равно 4*2x 2)Найдите сумму целых...

0 голосов
30 просмотров

Помогите с заданием!
1)Решите неравенство
2х^2 < или равно 4*2x
2)Найдите сумму целых чисел
log2^2 x+5 log2 x+6 > 0
3) Найдите значение выражения
(3x)^3-x^-9
----------------
x^-10*2x^4



Математика (15 баллов) | 30 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1. 
2x^2\leq4*2x\\2x^2\leq8x\\x^2-4x\leq0\\x(x-4)\leq0\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\x_2=4\end{array}\right

Ответ: x∈[0; 4]

2. 
log^2_2x+5log_2x+6\ \textgreater \ 0

замена log_2x=a превращает наше неравенство в следующее: 
a^2+5a+6\ \textgreater \ 0

D=25-24=1\\a_1=\frac{-5+1}{2}=-2\\a_2=\frac{-5-1}{2}=-3
решение данного неравенства: a∈(–∞; –3)∪(–2; +∞) или, короче, \left[\begin{array}{ccc}a\ \textless \ -3\\a\ \textgreater \ -2\end{array}\right

обратная замена: \left[\begin{array}{ccc}log_2x\ \textless \ -3\\log_2x\ \textgreater \ -2\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ 2^{-3}\\x\ \textgreater \ 2^{-2}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ \frac{1}{8}\\x\ \textgreater \ \frac{1}{4}\end{array}\right

Ответ: x∈(–∞; \frac{1}{8})∪(\frac{1}{4}; +∞)

3. 
\frac{(3x)^3*x^{-9}}{x^{-10}*2x^4}=\frac{27x^{3+(-9)}}{2x^{4+(-10)}}=\frac{27x^{-6}}{2x^{-6}}=\frac{27}{2}=13,5

Ответ: 13,5

(23.5k баллов)
0 голосов
2х^2 < или равно 4*2x
2х^2 = равно 8x
2x^{2} = 8x
2x^{2} - 8x = 0
2x*(x-4) = 0
x = 0
x = 4

------0-1-----4----->

2-8<0<br>
Ответ: [0; 4]
(1.2k баллов)