Первый вариант решения
По теореме синусов
BE/sinD=BD/sinE
4/sin45=BD/sin30
4/1/√2=BD/1/2
BD=2√2
Второй вариант решения
Опустим высоту BH на сторону DE.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BEH. Угол E=30, значит BH=0,5BE=2
Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. Угол D=45, значит данный треугольник равнобедренный.
По теореме Пифагора
BD^2=BH^2+HD^2
BH=HD(свойство равнобедренного треугольника)
BD^2=2^2+2^2=8
BD=√8=2√2