Рыбак плывет по реке вниз по течению со скоростью 6 км/ч, а вверх против течения-со...

Question

Рыбак плывет по реке вниз по течению со скоростью 6 км/ч, а вверх против течения-со скоростью 2 км/ч. Проплывая под мостом вверх по реке, он уронил шляпу. Обнаружив потерю через 5 минут, он поворачивает назад. На каком расстояние от моста он нагонит шляпу?

Answer 1

Пусть собственная скорость рыбака х км/ч , а скорость реки y км/ч
тогда можно записать уранения
   x+y=6
   x-y =2
Суммируем оба уравнения 
x+y+x-y=6+2
 2x=8 или х=4 км/ч
скорость реки y=x-2 =4-2 =2 км/ч.
Представич что шляпу он потерял не в реке а на озере на спокой воде ровно через 5 минут. Тогда время на обратный путь до встречи тоже будет 5 минут.
Поэтому время которое проплыла шляпа равно
                        t = 5+5=10 мин =1/6 ч.
Зная скорость шляпы 2 км/ч и время 1/6ч, найдем расстояние которое она проплыла от моста
      t*y =1/6*2 =2/3 км
Ответ:2/3 км

Comments

У меня получилось немного другой ответ: примерно 292м или 7/24км

---

Если расстояние равно 7/24 км то шляпа плыла S/V =(7/24)/2 =7/48 ч =8,75 мин. Получается что обнаружив пропажу через 5 минут после моста, чтобы догнать шляпу ему надо всего 3,75 мин,что не может быть. Так как за 5 минут они вместе отдалились друг от друга на расстояние (x-y+y)*5/60 =4*5/60 =1/3 км. После этого скорость сближения составит x+y-y=x=4 км/ч. Нетрудно посчитать время сближения (1/3)/4=1/12 ч=5 мин.

---

Скорость с которой на речке по течению рыбак будет догонять шляпу больше, поэтому изначальное предположение про потерю шляпы на озере не верное. В этом смысле более правильным путем решал GodzillAMC, но и он не до конца решил эту задачу.

---

я не знаю, точную формулу по которой можно подсчитать когда догонят, так как шляпа плывёт по течению со скоростью 2 км в час, а лодка со скоростью 6 км. За 5 минут она точно не догонит, так как они опомнились только через 5 минут, а значит за эти 5 минут он вернётся в то место где увдил шляпу только. шляпа за 5 минут эти пройдёт 1/12 км, потом лодка пройдёт до шляпы и так повторится.

---

Если лодке надо 10 минут чтоб догнать шляпу а за 10 минут она проплывёт 10/60*6=1 км, а до моста ей нужно проплыть (4/60*5)=1/3 км - это расчёт того что она плыла 5 минут со скоростью 4 км/ч.Выходит что растояние от моста до шляпы 1-1/3=2/3км.

---

Скорость с которой на речке по течению рыбак будет догонять шляпу больше, поэтому изначальное предположение про потерю шляпы на озере не верное.

---

Скорость с которой на речке по течению рыбак будет догонять шляпу больше, поэтому изначальное предположение про потерю шляпы на озере не верное. Почему не верное ???? Если система координат связана не с берегом, а связана с рекой( точнее с течением реки). То скорость реки для расчета времени можно вообще не учитывать.Поэтому ситуация с озером лучше для понимания.