Покажите, что многочлен Х^8+Х^6-4Х^4+2Х^3+5 не имеет отрицательные значения.

Question

Покажите, что многочлен Х^8+Х^6-4Х^4+2Х^3+5 не имеет отрицательные значения.

Answer 1

Решение
Х^8+Х^6-4Х^4+2Х^3+5 = x⁸ + x⁶ - 4x⁴ + 2x³ + 4  + 1=
= (x⁸ - 4x⁴ + 4) + (x⁶ + 2x³ + 1)  = (x⁴ - 2)² + (x³ + 1)²   
(x⁴ - 2)² ≥ 0
 (x³ + 1)² ≥ 0
Значит, многочлен Х^8+Х^6-4Х^4+2Х^3+5 ≥ 0, т.е. не имеет отрицательные значения.

Comments

(x⁴ - 1)² ? Должно быть (x⁴ - 2) ². Опечатка)) и в след строчке