Температура газообразного гелия увеличивается в 22 раза в процессе p2⋅V3= const, где p –...

Question

Температура газообразного гелия увеличивается в 22 раза в процессе p2⋅V3= const, где p – давление газа, а V – объём, который он занимает. При этом внутренняя энергия гелия изменилась на ΔU=2,1 кДж. Какой наименьший объём занимал газ в этом процессе, если его наибольшее давление составило pmax=8⋅10^5 Па? Ответ выразить в литрах, округлив до десятых. Гелий считать идеальным газом.

Answer 1

Если PV = const, то поскольку PV = νRT = const,
то температура не меняется.

Очевидно, поскольку в услови сказано, что «Температура газообразного гелия увеличивается в 22 раза» – нужно понимать, что задающий задачу просто не умеет пользоваться символом ^ и корректно записывать в условиях степень. Итак, будем считать, что:

Процесс задан условием p^2⋅V^3 = const.

P²V³ = const ;

(PV)³/P = (νRT)³/P = const ;

Откуда ясно, что чем больше температура, тем больше давление. А значит наибольшее давление достигается при наибольшей температуре. С другой стороны из P²V³ = const – следует, что чем больше давление – тем меньше объём. Итак: наименьший объём достигается при наибольшей температуре и давлении.

Обозначим:

V, P, T, U – начальные параметры, а V', P', T', U' – конечные параметры, тогда:

P' = Pmax      – при большей температуре большее давление ;

V' = Vmin      – при большей температуре большее давление ;

U = [3/2] νRT ;

U' = [3/2] νRT' = 22 [3/2] νRT ;

∆U = U'–U = 21 [3/2] νRT = [63/2] νRT ;

νRT = [2/63] ∆U ;

P'V'= νRT' ;

Pmax Vmin = 22νRT = [44/63] ∆U ;

Vmin = [44/63] ∆U/Pmax ≈ [44/63] 2100 / 800 000 ≈ 11/6000 ≈ 1.8 л.