Решить уравнение sin^2(x/2)-cos^2(x/2)=cos(2x)я преобразовала по формуле двойного угла и...

Question

Решить уравнение
sin^2(x/2)-cos^2(x/2)=cos(2x)
я преобразовала по формуле двойного угла и получила
-cosx=2cos^2(x)-1
решила квадратное уравнение получила корни (после замены косинуса на t) t=1/2 и t= -1/
cosx=1/2, x=+-pi/3+2pi n,
cosx = - 1, x = pi+2pi k.
а в ответе получается

где я допустила ошибку, объясните пожалуйста

Comments

После подстановки полученных корней уравнения в исходное уравнение получим верные равенства. А что получается в ответе???

---

-pi/3+2pi k/3

---

Ваши корни полностью верные и ошибок нет. Просто ответ написан как одно выражение для всех углов.

Answer 1

В вашем решение ошибок нет. Если хотите получить такой ответ то .

sin^2(x/2)-cos^2(x/2)=cos(2x)
-cosx= cos2x
cos2x+ cosx =0
2cos((2x+x)/2)*cos((2x-x)/2)=0
cos(3x/2)*cos(x/2)=0
cos(3x/2)=0
3x/2 = пи/2+пи*k
x= пи/3+2пи*k/3
cos(x/2)=0
 x/2 = пи/2+пи*k
x= пи+ 2пи*k
Понятно что второй корень уравнения входит в первый корень.
Можно проверить подстановкой. 
Поэтому ответ можно записать
х= пи/3+2пи*k/3
Знак минус перед пи/3 не играет значения так как функция cosx от которой мы находили решение четная. 
Ответ:  пи/3+2пи*k/3