Y=x/(9-x^2) 1)Найти промежутки выпуклости и вогнутости графика функции,его точки перегиба...

Question

Y=x/(9-x^2)

1)Найти промежутки выпуклости и вогнутости графика функции,его точки перегиба
2)Найти асимптоты графика функции

Answer 1

Y=x/(9-x²)
D(y)∈(-∞;-3) U (-3;3) U (3;∞_
x=-3 U x=3 вертикальные асимтоты
y`=(9-x²+2x²)/(9-x²)²=(9+x²)/(9-x²)²
y``=[2x(9-x²)²-2(9+x²)*2(9-x²)*(-2x)]/(9-x²)^4=
=2x(9-x²)(9-x²+18+2x²)/(9-x²)^4=2x(27+x²)/(9-x²)³=0
x=0
              +                          _
----------------------(0)----------------------
вогн вниз                выпук вверх
y(0)=0
(0;0) точка перегиба