Положим что такое возможно.
Пусть k наименьшее общее кратное,а f наибольшый общий делитель.Тогда наши числа представимы в виде:
a=k*n
b=k*m
По теореме о связи между НОК и НОД : k*f=a*b. Оно и очевидно.
Тогда получим: k+k*m+k*n+k*m*n=999999
k*(1+m+n+m*n)=999999
k*(1+m)*(1+n)=999999 (нечетно)
Тк произведение всех множителей нечетно,только когда все множители нечетны,то наименьшее общее кратное k также нечетно. А вот тк числа m+1 и n+1 тоже нечетным,то числа m и n четны,откуда следует четность чисел a и b. Но тогда очевидно что для этих чисел наименьшее общее кратное равно 2,что не является нечетным числом. То есть мы пришли к противоречию. Значит такое невозможно.