1) Если продлить боковые стороны до пересечения в точке Е и обозначить ЕВ = ЕС = р; то
EA/AD = EO/OD;
EA = p + 20; CO = CD*3/(8+3) = 60/11; OD = 160/11; EO = p + 60/11;
(p + 20)/32 = (p + 60/11)/(160/11); или 5*p + 100 = 11*p + 60; p = 20/3;
поскольку p/(p + 20) = 1/4; то BC/AD = 1/4; и BC = 8;
Теперь легко найти высоту трапеции, поскольку проекция боковой стороны на основание равна (32 - 8)/2 = 12; откуда высота равна 16; (там получился "египетский" треугольник 12,16,20).
Площадь трапеции (32 + 8)*16/2 = 320;
2) Прямоугольные треугольники AKB и CDB подобны - у них общий острый угол В. Поэтому DB/BC = BK/AB; или DB/BK = BC/AB;
Последнее равенство означает, что треугольник BKD подобен треугольнику ABC, причем сторона DB соответствует стороне ВС (то есть треугольник BKD равнобедренный, и BK = KD).
Поскольку DB/BK = 4/5; а BK = BC/2; то DB/BC = 2/5; это коэффициент подобия треугольников BDK и ABC. Поэтому площадь ABC равна 4*(5/2)^2 = 25;