1. Решить уравнение (х+1)*√(х-1)=02. Решить неравенство х(х+10)*(х-3)<03. Решить...

Question

1. Решить уравнение (х+1)*√(х-1)=0
2. Решить неравенство х(х+10)*(х-3)<0<br>3. Решить уравнение (1/4)^sinx - 2=0
4. Решить неравенство log7(x+6)≥log|1-x| |X-1|

Answer 1

1. (х+1)*К(х-1)=0; х+1=0; х-1=0 при x>=1. x1=-1 - не удовлетворяет условие x>=1; x2=1. Ответ: 1.
2. х(х+10)*(х-3)<0; Нули: х1=0; х2=-10; х3=3. Ответ: (-~;-10)O(0;3). О - объединение<br>3. (1/4)^sinx=2; 2^(-2sinx)=2^1; -2sinx=1; sinx=-0.5; x= ((-1)^(k+1))*(p/6)+p*k, kєZ
4. log7(x+6)≥log|1-x| |X-1|; log7(x+6)≥log|x-1| |X-1|; log7(x+6)≥1 при условии, что х-1>0 и х-1 не равен 0; х>1 и х не равен 2; (1;2)О(2;~) - ОДЗ, где О - объединение.
log7(x+6)≥1; x+6≥7;  x≥7-6;  x≥1; [1;~). С учётом ОДЗ имеем ответ: (1;2)О(2;~)

Answer 2

1. x+1=0 x=-1 x>=1 не подходит
   x-1=0 x=1
2. x=0 x=-10 x=3
решаем методом интервалов
(-,беск;-10) U (0;3)
3. (1/4)^sinx=2
2^(-2sinx)=2^1
-2sinx=1
sinx=-1/2
x=(-1)^(k+1)П/6+Пk
4.x>-6  x>1 lg7(x+6)>=1 x+6>=7  x>=1  х>1
          x<1  x>=1
x<>1 по определению логарифма x-1<>1 x<>2
отв. (1;2) U (2; бескон)