Решите неравенство √(2x-x^2+1)≥2x-3 Прошу, помогите. Очень важно

Question 1

Решите неравенство √(2x-x^2+1)≥2x-3
Прошу, помогите. Очень важно

Question 2

возьмите в скобки то, что покрывает знак корня

Question 3

$\sqrt{2x-x^2+1}\geqslant 2x-3\\\\ \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 2x-3 & \ \textless \ &0 \\ 2x-x^2+1 &\geqslant &0 \end{matrix}\right. \\ \\ \left\{\begin{matrix} 2x-3 &\geqslant &0 \\ 2x-x^2+1 &\geqslant &(2x-3)^2 \end{matrix}\right. \end{matrix}$

Решим каждую из систем отдельно

$\left\{\begin{matrix} 2x-3 & \ \textless \ &0 \\ 2x-x^2+1 &\geqslant &0 \end{matrix}\right.\\\\ 2x-3\ \textless \ 0\\ 2x\ \textless \ 3\\ x\ \textless \ \frac{3}{2} \\\\ 2x-x^2+1\geqslant0\\ -x^2+2x+1\geqslant0\\ D=4+4=8; \sqrt {D}=\sqrt 8=2\sqrt2\\\\ x_{1/2}= \frac{-2\pm2\sqrt2}{-2}= \frac{-2(1\pm\sqrt2)}{-2}=1\pm\sqrt2\\\\ x_1\geqslant1-\sqrt2\\x_2\leqslant1+\sqrt2\\\\ x\in[1-\sqrt2; \frac{3}{2})$

$\left \{\begin{matrix} 2x-3 &\geqslant &0 \\ 2x-x^2+1 &\geqslant &(2x-3)^2 \end{matrix}\right. \end{matrix}\\\\\\ 2x-3\geqslant0\\ x\geqslant \frac{3}{2}\\\\\\ 2x-x^2+1 \geqslant (2x-3)^2\\ 2x-x^2+1\geqslant4x^2-12x+9\\ -x^2-4x^2+2x+12x+1-9\geqslant0\\ -5x^2-14x+8\geqslant0\\ 5x^2+14x-8\leqslant0\\ D=196-160=36; \sqrt {D}=6\\\\ x_{1/2}= \frac{14\pm6}{10}\\\\ x_1\geqslant0,8\\ x_2\leqslant2\\\\ x\in[ \frac{3}{2};2]$

Итак, имеем:

$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x & \textless & \frac{3}{2}\\ \\ x &\geqslant &1-\sqrt2 \end{matrix}\right. \\ \\\\ \left\{\begin{matrix} x&\geqslant & \frac{3}{2} \\\\ x&\leqslant &2 \end{matrix}\right. \end{matrix} \ \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\in[1-\sqrt2;\frac{3}{2})\\ \\ x\in[\frac{3}{2};2] \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\in[1-\sqrt2;2]$

Ответ: $x\in[1-\sqrt2;2]$

Question 4

Совокупность двух систем переходит к совокупности решений. Т.е. последняя строка, следует совокупность, квадратная скобочка)

Question 5

ок! Спасибо