Найти первообразную от . Пожалуйста поподробнее.

Question 1

Найти первообразную от $\frac{cos2x}{sinx-cosx}$ . Пожалуйста поподробнее.

Question 2

Теперь попробуем упростить вашу дробь.

$\frac{\cos 2x}{\sin x-\cos x}=\frac{(\cos x-\sin x)*(\cos x+\sin x)}{\sin x-\cos x}=$

Сократим и числитель, и знаменатель на $\sin x-\cos x$ . В числителе будет -1, умноженная на вторую скобку. То есть
$-1*(\sin x+\cos x)=-\sin x-\cos x$

Теперь интеграл берется как от суммы двух функций.

$\int(-\sin x-\cos x)\,dx=-\int\sin x\, dx-\int\cos x=$

$=-(-\cos x+C_1)-(\sin x+C_2)=$

Где $C_1, C_2\in const$

$\cos x-C_1-\sin x+C_2=\cos x-\sin x+C$ ,

где С - это некоторая константа.

Ответ: $\cos x-\sin x+C$ , где С - это некоторая константа.

bearcab_zn · Answer 1 · 2018-03-12T12:27:34+0000

Теперь попробуем упростить вашу дробь.

$\frac{\cos 2x}{\sin x-\cos x}=\frac{(\cos x-\sin x)*(\cos x+\sin x)}{\sin x-\cos x}=$

Сократим и числитель, и знаменатель на $\sin x-\cos x$ . В числителе будет -1, умноженная на вторую скобку. То есть
$-1*(\sin x+\cos x)=-\sin x-\cos x$

Теперь интеграл берется как от суммы двух функций.

$\int(-\sin x-\cos x)\,dx=-\int\sin x\, dx-\int\cos x=$

$=-(-\cos x+C_1)-(\sin x+C_2)=$

Где $C_1, C_2\in const$

$\cos x-C_1-\sin x+C_2=\cos x-\sin x+C$ ,

где С - это некоторая константа.

Ответ: $\cos x-\sin x+C$ , где С - это некоторая константа.