Вычислите:(2+4+6+…+2006)-(1+3+5+…+2005). Объясните порядок вашего вычисления.

Question

Вычислите:(2+4+6+…+2006)-(1+3+5+…+2005). Объясните порядок вашего вычисления.

Answer 1

Это арифметическая прогрессия  
a1=2 , a2 = 4 ... вычислим сумму в первой скобки , для начало узнаем какой будет член 2006 число 
2006=2+2(n-1)
n=1003
по формуле 
Sn=(2a1+d(n-1)/2 * n = (2*2+2*1002 )/2 * 1003 =1007012 

теперь во второй скобки
2005=1+2(n-1)
1003=n

S1003=(2*1+2*1002)*1003/2    = 1006009

ответ  1007012 -1006009  = 1003

Answer 2

Сначала выполняемые действия скобках сколько получилось первых скобках и сколько во вторых мы это посчитали и потом вычитаем (2+4+6.. +2006)-(1+3+5+....+2005) 2+4+5=11 2006-11=1955 (11+1955+2006)=4012 1+3+5=9 2005-9=1996 (9+1996+2005)=4010. 4012-4010=2 все