Неравенство с примирением теоремы Безу

Ты все правильно начала делать. А если не получается делить многочлены столбиком, то можно сделать так:
$x^4+x^2+6x-8=x^4-x^3+x^3-x^2+2x^2-2x+8x-8= \\ =x^3(x-1)+x^2(x-1)+2x(x-1)+8(x-1)= \\ =(x-1)(x^3+x^2+2x+8)$
Теперь снова подбираем целый корень из делителей свободного члена, но уже для x³+x²+2x+8. Этот корень равен -2. Раскладываем на множители:
$x^3+x^2+2x+8=x^3+2x^2-x^2-2x+4x+8= \\ =x^2(x+2)-x(x+2)+4(x+2)=(x+2)(x^2-x+4)$
Значит неравенство можно записать так:
$\frac{(x-1)(x+2)(x^2-x+4)}{x(x-2)(x+2)} \leq 0 \\ \left \{ {{x \neq -2} \atop {\frac{(x-1)}{x(x-2)} \leq 0}} \right.$
Теперь оно легко решается методом интервалов. Ответ:
(-oo; -2) U (-2; 0) U [1; 2)