Прежде всего вспомним, что такое частица НЕ. Мы все знаем, что НЕ- отрицательная частица.
Она пишется раздельно с глаголами, краткими причастиями, деепричастиями.
Она пишется слитно с любой частью речи, если слово без НЕ не употребляется: небрежность,
нерадивый, негодовал, нехотя, нерушимый…
Предложение, в котором при сказуемом стоит частица НЕ будет иметь отрицательное значение:
Я НЕ люблю, когда мне лезут в душу…( В.Высоцкий)
Но бывают случаи, когда при наличии частиц НЕ предложение приобретает положительное значение.
Это называется двойное отрицание, минус на минус дают плюс: НЕ мог не знать (знал). НЕЛЬЗЯ не признать (признал).
Если сказуемое имеет положительное значение, то отрицание может выражать любой другой член
предложения: НЕ я доказал эту теорему. Я пойду НЕ в театр, а в кино…