Помогите решить уравнения))) Срочно.

0 голосов
22 просмотров

Помогите решить уравнения))) Срочно.


image

Алгебра (22 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А) ОДЗ: x+1>0, <=> x>-1.
Исходное уравнение равносильно следующему:
\log_4(x+1) + 2 \cdot \log_4(x+1) = 3
3 \cdot \log_4(x+1) = 3
\log_4(x+1) = 1
x+1 = 4^1 = 4
x = 4-1 = 3.
Ответ. {3}.
б) ОДЗ: x>0.
Исходное уравнение равносильно следующему
\lg^2(x) - 5 = -4\lg(x)
сделаем замену lg(x)=t, тогда
t^2 - 5 = -4t
t^2 + 4t - 5 = 0
t^2 + 5t - t - 5 = 0
t \cdot (t+5) - (t+5) = 0
(t+5) \cdot (t-1) = 0
t+5 = 0 или t-1=0,
t = -5 или t=1;
lg(x) = -5 или lg(x)=1;
x=10^(-5) = 1/100000 = 0,00001 или x=10^1 = 10.
Ответ. {0,00001; 10}.