Осевое сечение конуса равносторонний треугольник. найдите объем конуса, если площадь его...

0 голосов
98 просмотров

Осевое сечение конуса равносторонний треугольник. найдите объем конуса, если площадь его боковой поверхности равняется 12псм^2

Математика (73 баллов) | 98 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
V_{k} = \frac{1}{3} S_{ocn} *H
V_{k} = \frac{1}{3} * \pi R^2 *H
S_{bok} = \pi RL
S_{bok} =12 \pi
\pi RL=12 \pi
RL=12
Δ ASB - равносторонний
AS=BS=AB=L=x
AO=OB=R= \frac{x}{2}

x* \frac{x}{2} =12
\frac{x^2}{2} =12
x^{2}= 24
x=2 \sqrt{6} см
SB=L=2 \sqrt{6}
OB=R= \sqrt{6} см
H=SO- высота
SO ⊥ AB
Δ SOB- прямоугольный
По теореме Пифагора найдём SO:
SO= \sqrt{SB^2-OB^2}= \sqrt{(2 \sqrt{6})^2- (\sqrt{6} )^2 } = \sqrt{18}=3 \sqrt{2} см

V_{k} = \frac{1}{3} * \pi *( \sqrt{6} )^2*3 \sqrt{2} = \frac{1}{3} \pi *6*3 \sqrt{2}=6 \sqrt{2} см²

Ответ: 6 \sqrt{2} см²



image
(192k баллов)
Похожие задачи