Докажите что значение выражения (n-5)(n+5)-(n-2)(n-12) кратно 7 при всех натуральных...

Question

Докажите что значение выражения (n-5)(n+5)-(n-2)(n-12) кратно 7 при всех натуральных значениях n

Answer 1

(n-5)(n+5)-(n-2)(n-12)=
=n^2-25-(n^2-12n-2n+24)=
=n^2-25-(n^2-14n+24)=
=n^2-25-n^2+14n-24=
=-49+14n

-49 кратно 7

14n кратно 7 при любых значениях n, т.к. 14 кратно 7