Обе части логарифмируем
((lg x + 11)*lgx)/6 = lg x +1
Открываем скобки, приводим к общему знаменателю
lg^2 x + 11 lg x - 6 lg x - 6 = 0
Решаем квадратное ур-е относительно t = lg x
t^2 + 5t - 6 = 0
t1,2 = (-5+ - sqrt(25+24))/2
t1 = 1 ===> x = 10
t2 = -6 ===> x = 0, 000 001
С первой попытки ошибся
Сейчас при проверке в обеих частях либо 100 = 100,
либо 10^(-5) = 10^(-5)