Объясните, подробно, как решать кубические уравнения.

Самый простой вариант разложение на множители
$4x^3-11x+3=0 \\\ 4x^3-9x-2x+3=0 \\\ x(2x-3)(2x+3)-(2x-3)=0 \\\ (2x-3)(2x^2+3x-1)=0 \\\ x_1=1.5 \\\ x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{4} \\\ x_3=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$
Может встретится формула куба суммы или разности
$(a\pm b)^3=a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3$
$x^3+3x^2+3x+1=0 \\\ (x+1)^3=0 \\\ x+1=0 \\\ x=-1$
Целым корнем может быть делитель свободного члена
$x^3-x^3-3x-1=0 \\\ P(-1)=0 \\\ x_1=-1 \\\ x^2-2x-1=0 \\\ x_2=1-\sqrt{2} \\\ x_3=1+\sqrt{2}$
Удобен вариант применения схемы Горнера, схема на картинке, вместо х нужно подставлять предполагаемый корень и если $z_2$ окажется равным 0, то х - корень исходного уравнения.