В вазе лежат кислые яблоки, сладкие яблоки и сладкие груши. Мама сказала, что яблок в...

Question

91 просмотров

В вазе лежат кислые яблоки, сладкие яблоки и сладкие груши. Мама сказала, что яблок в вазе в 3 раза больше, чем груш, а папа сказал, что кислых фруктов в вазе в 11 раз меньше, чем сладких. Какую часть от всех фруктов, лежащих в вазе, составляют сладкие яблоки?

Математика Yanuska11_zn (2.7k баллов) 12 Март, 18 | 91 просмотров

Дан 1 ответ

artalex74_zn · Answer 1 · 2018-03-12T11:29:01+0000

Обозначим:
х - кол-во кислых яблок
у - кол-во сладких яблок
z - кол-во сладких груш.
Таким образом надо выявить величину отношения $\dfrac{y}{x+y+z}$
Имеем систему уравнений:
\begin{cases} x+y+z=4z \\ 11x=y+z \end{cases} <=>\begin{cases} x+11x=4z \\ 11x=y+z \end{cases}\\ <=> \begin{cases} x=\frac{1}{3}z \\ y+z=\frac{11}{3}z \end{cases} <=>\begin{cases} x=\frac{1}{3}z \\ y=\frac{8}{3}z \end{cases} \\\\ \dfrac{y}{x+y+z}=\dfrac{\frac{8}{3}z}{\frac{11}{3}z+\frac{1}{3}z}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}" alt="\begin{cases} x+y=3z \\ 11x=y+z \end{cases} <=>\begin{cases} x+y+z=4z \\ 11x=y+z \end{cases} <=>\begin{cases} x+11x=4z \\ 11x=y+z \end{cases}\\ <=> \begin{cases} x=\frac{1}{3}z \\ y+z=\frac{11}{3}z \end{cases} <=>\begin{cases} x=\frac{1}{3}z \\ y=\frac{8}{3}z \end{cases} \\\\ \dfrac{y}{x+y+z}=\dfrac{\frac{8}{3}z}{\frac{11}{3}z+\frac{1}{3}z}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Итак, 2/3 от всех фруктов, лежащих в вазе, составляют сладкие яблоки.
Ответ: 2/3