Первый раз он прибыл на Кубань в 1778 году, для того, чтобы установить мир между двумя враждующими народами: черкесами и кочевавшими по степям Северного Прикубанья ногайцами, союзниками России. Проведя рекогносцировку и заведя знакомства среди местных феодалов, он принимает решение о строительстве вдоль реки Кубань сторожевой линии укреплений. Сформировав две «работные армии» в 700 человек, Суворов приступает к строительству укреплений, составивших Кубанскую кордонную линию в 540 верст от Черного моря до Ставрополя. 9 крепостей и 20 фельдшанцев «набросили узду на закубанских черкесов» , -доложил он своему начальству. Позже доложил, что «заречные жители живут спокойно, и дальних набегов от них не предусматривается…» . Всего 106 дней пробыл Суворов на Кубани в свое первое посещение, но за это короткое время он не только изучил населяющие ее народы, не только построил кордонную линию, но, главное, установил мир у юго-восточных границ России.
Второй раз Суворов посетил Кубань в январе 1779 года, когда проводил инспекторскую проверку состояния кордонных линий, ибо после вывода российских войск с Кубани закубанские черкесы снова активизировали нападения на союзных России ногайцев и донские станицы.
Третье посещение Суворовым Кубани было связано с присоединением Крыма к России. В июне 1783 года он, проявив дипломатию, провел церемонию добровольного присоединения народов правобережья Кубани к России. А позже, когда две орды нагайцев подняли мятеж, напав на российские войска и на оставшихся верными присяге ногайцев, Суворов осенью провел закубанский поход с целью разгрома мятежной ногайской конницы, на которую турки имели большие надежды. Разгром ногайцев заставил турок согласиться с потерей Крыма и установкой государственной границы по реке Кубани.
Четвертое и пятое посещения Кубани Суворовым относятся к первой половине 1793 года, когда он строил на Тамани крепость Фанагорийскую с целью прикрытия со стороны турецкой Анапы переселившегося на Кубань Черноморского Казачьего Войска. Среди краеведов весьма распространено мнение о том, что «Суворову екатеринодарцы-краснодарцы обязаны рождением своего города» .
На Кубани помнят Суворова, который в свое время высоко отзывался о боевой доблести казаков. В Краснодаре установлены памятник А. В. Суворову, памятные знаки и доски в ст. Тамань, г. Усть-Лабинске и других населенных пунктах края. Ежегодно, 24 ноября, на Кубани проводятся Суворовские чтения, посвященные дню рождения великого полководца.