ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ! ВАААЖНОО!! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ ДАНО: ABCD-трапеция AB=CD=10 BE=8...

0 голосов
92 просмотров

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ! ВАААЖНОО!! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ
ДАНО:
ABCD-трапеция
AB=CD=10
BE=8
Pabcd=64
Sabcd-?

image
Геометрия (268 баллов) | 92 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1. Найдём AE по теореме Пифагора:
AE = \sqrt{AB^2 - BE^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = 6

2. Найдём BC:

Обозначим F точку пересечения высоты, опущенной из вершины C. Имеем:
 P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = AB + BC + CD + AE + EF + FD = AB + 2BC + CD + 2AE, поскольку BC = EF, AE = FD.

Поэтому BC = \frac{P_{ABCD}-AB-CD-2AE}{2} = \frac{64-10-10-12}{2}= \frac{32}{2} = 16

3. Найдём S_{ABCD}:

S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2}\cdot BE = \frac{16+6+16+6}{2} \cdot 8 = 22 \cdot 8 = 176.

Ответ: S_{ABCD} = 176.

(944 баллов)
0

я не пойму,почему ,когда вы находите BC ВЫ ДЕЛИТЕ НА 2?

оставил комментарий (268 баллов)
0

Потому что периметр P = AB + 2BC + CD + 2AE. Отсюда, выражая BC, получаем: 2BC = P - AB - CD - 2AE, откуда BC = (P-AB-CD-2AE)/2.

оставил комментарий (944 баллов)
0 голосов

Как известно по формуле, S = верхняя + нижняя линия умножить на половину высоты (s = (a+b) · h/2). 
Проведем от точки С перпендикуляр CZ к линии AD. 
Поэтому, для того, чтобы найти площадь трапеции, нам надо знать BC и AD. 
Поскольку, у∠ BEZ и ∠ CZE равны 90°, то BC = EZ - 8 
Поэтому, нам надо найти AE. 
По теореме Пифагора, АЕ² = 10² - 8² = 36 ⇒ АЕ = 6.
Аналогично с ZD.

Теперь, находим EZ + BC. Для этого из периметра вычитаем все стороны (64 - 10 - 10 - 6 - 6 = 32). 
Поскольку EZ = BC, то EZ = 32/2 = 16 = BC.
AD = EZ + AE + DZ =16 + 6 + 6 = 28

Подставляем в начальную формулу. S = (28 + 16) · 4 = 88.
Ответ. Sabcd = 88

(298 баллов)
0

Молодец, всё правильно, кроме последнего выражения. Значение выражения (28+16)*4 равно 176.

оставил комментарий (944 баллов)
Похожие задачи