Родился 25 октября 1825 года в Вене. Отцом Иоганна был известный композитор Иоганн Штраус.
В семье Штраус было семь сыновей, все из которых впоследствии стали музыкантами. Биография Штрауса в детстве была далека от музыки. Отец запрещал Иоганну играть, не желая видеть будущее мальчика в музыкальном направлении. Официально учась в Политехническом училище, будущий композитор Штраус обучается музыке втайне от родителей. Лишь после ухода отца в другую семью Иоганн, не скрываясь, берет уроки.
В 1844 в биографии Иоганна Штрауса было получено право дирижировать в венском магистрате. Иоганн организовал небольшой оркестр, играющий его произведения. Музыка Штрауса на первом же выступлении поразила публику, увидевшую в композиторе конкурента отцу. С этого момента между отцом и сыном зародилась жесткая борьба.
Штраус старший, пользуясь своими связями, как мог ограничивал круг выступлений сына. А сам тем временем продолжал играть на светских мероприятиях.