3cos^2 x -4 sin x + 4 = 0

Question

3cos^2 x -4 sin x + 4 = 0

Answer 1

3cos²x - 4sin x + 4 = 0
3(1 - sin²x) - 4sin x +4 = 0
3 - 3sin²x - 4sin x +4 = 0
3sin²x + 4sin x - 7 = 0
Пусть y = sin x
 
3y² + 4y - 7 = 0
D = 16 + 84 = 100 = 10²
y = (-4 +- 10) / 6 = 
y1 = 1
y2 = -2 1/3   -   не удовлетворяет, т.к. sin x не может быть меньше -1

sin x = 1
x = π/2 + 2πk

Comments

спасибо , но надо решить через " cos "

---

cos^2 x=1-sin^2 x;
3(1-sin^2 x) +4(1-sin x)=0;
3(1-sinx)(1+sinx) + 4(1-sinx)=0;
(1-sinx)(3+3sinx+4)=0;
(1-sinx)(3sinx+7)=0;
1) 1-sinx=0; sinx=1; x=пи/2+2пи*n;
2) 3sinx+7=0; sinx=-7; sinx=-7/3; не имеет решения, так как синус изменяется в пределах [-1;1].

---

вот так правильно?

---

так вы решили так же практически ....

---

тоже через sin, т.к. это более рационально, нежели через cos решать