X^2-4x+y^2+4y+z^2-2z=16. Чему равен радиус етой сферы?

Question

X^2-4x+y^2+4y+z^2-2z=16. Чему равен радиус етой сферы?

Answer 1

X^2 - 4x +y^2 + 4y + z^2  - 2z  =  16
(x -a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2  =  R^2  --  ур-е  сферы.
x^2 - 4x + 4 +y^2 +  4y + 4 + z^2 - 2z + 1 = 16 + 9
(x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2  =  5^2   ---->  R  =  5
Ответ.    5

Answer 2

X^2-4x+y^2+4y+z^2-2z=16
x^2-4x+y^2+4y+z^2-2z = x^2-2*2*x+4 - 4  +y^2+2*2*y+ 4 - 4+z^2-2*1*z+ 1 - 1 =
=(x-2)^2+ (y+2)^2+(z-1)^2 - 4 - 4 - 1 = (x-2)^2+(y+2)^2+(z-1)^2 - 9
 (x-2)^2+(y+2)^2+(z-1)^2 - 9 =16
  (x-2)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=25
Уравнение сферы с координатами центра в точке О(xo;yo;zo) и радиусом R
(x-xo)^2+(y-yo)^2+(z-zo)^2=R^2
Поэтому радиус окружности с центром O(2;-2;1) равен 5 или R=5