Из города по двум перпендикулярным дорогам вышли в разное время два пешехода.Скорость...

Question

Из города по двум перпендикулярным дорогам вышли в разное время два пешехода.Скорость одного из них равна 4 км/ч а другого 5 км/ч. Первый находится в семи километрах от города, а второй в десяти. Через сколько часов расстояние между ними будем 25 км. Как записать условие задачи?

Answer 1

Пусть через х часов будет выполнено условие. Тогда расстояние, которое пройдёт один будет 7+4х км, а другой 10+5х км. Растояние между ними 25 км. По теореме Пифагора составим равенство (7+4х)*(7+4х) (10+5х)(10+5х)= 625   уножим двучлены  49+56х +16х*х+100+100х+25х*х=625  41х*х+156х-476=0      х= -78+- корень из 6084+19516 всёэто разделить на 41= -78+- 160\41   х= 82\41=2 х=-238\41 не удовл. Значит чез 2 часа расстояние будет 25 км.

Answer 2

найдем расстояние которое прошел один пешеход пока стоял другой

1 пеш. потратил 7/4 часа на движение, а 2 пеш. за это время прошел 5*7/4=35/4=8.75 км, 2 пеш. прошел 1.25 км пока 1 пеш стоял. Gешех двикаются по прям. Δ, где гипотенуза =25, составим ур-е

t час- время движения пешеходов после выхода из города

первый прошел 4t

второй 5/4+5t

(4t)²+(5/4+5t)²=25²

16t²+25/16+12.5t+25t²-625=0 умножим все на 16

256t²+25+200t+400t²-10000=0

656t²+200t-9975=0

д=40000+26174400=26214400=5120²

t=(-200±5120)/1312=3.75 часа