Log_0.3(x^2 - 5x -7) >0
ОДЗ x^2 - 5x - 7 > 0
x^2 - 5x - 7 = 0
D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*(-7) = 25 + 28 = 53 > 0
x_1 = (-b + VD)/2a = (5 + V53)/2
x_2 = (-b - VD)/2a = (5 - V53)/2
ОДЗ (-бесконечности; (5 - V53)/2) объединение ( (5 + V53)/2; +бесконечности)
log_0.3(x^2 - 5x - 7) > log_0.3 1
Так как основание логарифм 0,3 < 1, то большему значению логарифма
соответствует меньшее значение числа.
x^2 - 5x - 7 < 1 <br>x^2 - 5x - 7 - 1 < 0
x^2 - 5x - 8 < 0
x^2 - 5x - 8 = 0
D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*(-8) = 25 + 32 = 57
x_1 = (-b + VD)/2a = (5 + V57)/2
x_2 = (-b - VD)/2a = (5 - V57)/2
Методом интервалов.
----------------------|---------------------------|------------------------------------------------------------
+ (5 - V57)/2 - (5 + V57)/2 + x^2 - 5x - 8 < 0
И учитывая ОДЗ
x^2 - 5x - 8 < 0 при (5 - V57)/2 < x < (5 + V57)/2<br>Ответ. ( (5 - V57)/2; (5 + V57)/2 )
Решить уравнение.
log_5(2x + 3) = log_5(2x -1) - 1
log_5 (2x + 3) - log_5(2x 1) = log_5(1/5)
log_5( (2x + 3) / (2x - 1) ) = log_5(1/5)
(2x + 3) / (2x - 1) = 1/5
5(2x -3) = 2x -1
10x -2x = -1 +15
8x = 14
x = 14/8
x = 1.75
Ответ. 1,75