Сумма второ, четвертого и шестого членов арефметических прогресии равна 18, а их...

Question

Сумма второ, четвертого и шестого членов арефметических прогресии равна 18, а их произведение равно 168. Найдите первый член прогресии.

Comments

что такое произведение?

Answer 1

(a_1+d)+(a_1+3d)+(a_1+5d)=18\ =>\\ 3a_1+9d=18\ => a_1+3d=6\ => a_4=6\ => a_2+a_6=12.\\\\ a_2*a_4*a_6=168\ => a_2*6*a_6=168\ => a_2*a_6=28." alt="a_2+a_4+a_6 =18\ => (a_1+d)+(a_1+3d)+(a_1+5d)=18\ =>\\ 3a_1+9d=18\ => a_1+3d=6\ => a_4=6\ => a_2+a_6=12.\\\\ a_2*a_4*a_6=168\ => a_2*6*a_6=168\ => a_2*a_6=28." align="absmiddle" class="latex-formula">
\begin{cases} a_2 =12-a_6 \\ (12-a_6)*a_6=28 \end{cases} =>\\ (a_6)^2-12a_6+28=0\\ a_6=6б2\sqrt2\\ 1) a_6=6-2\sqrt2 \ =>a_2=6+2\sqrt2\ => d=\frac{a_4-a_2}{2}=\\ =\frac{6-6-2\sqrt2}{2}=-\sqrt2\ => a_1=a_2-d=6+2\sqrt2+\sqrt2=\\ =6+3\sqrt2; \\ 2) a_6=6+2\sqrt2 \ =>a_2=6-2\sqrt2\ => d=\frac{6-6+2\sqrt2}{2}=\\=\sqrt2\ => a_1=a_2-d=6-2\sqrt2-\sqrt2=\\ =6-3\sqrt2.\\\\ Ombem:\ a_1=6б3\sqrt2." alt=" \begin{cases} a_2+a_6=12 \\ a_2*a_6=28 \end{cases} <=> \begin{cases} a_2 =12-a_6 \\ (12-a_6)*a_6=28 \end{cases} =>\\ (a_6)^2-12a_6+28=0\\ a_6=6б2\sqrt2\\ 1) a_6=6-2\sqrt2 \ =>a_2=6+2\sqrt2\ => d=\frac{a_4-a_2}{2}=\\ =\frac{6-6-2\sqrt2}{2}=-\sqrt2\ => a_1=a_2-d=6+2\sqrt2+\sqrt2=\\ =6+3\sqrt2; \\ 2) a_6=6+2\sqrt2 \ =>a_2=6-2\sqrt2\ => d=\frac{6-6+2\sqrt2}{2}=\\=\sqrt2\ => a_1=a_2-d=6-2\sqrt2-\sqrt2=\\ =6-3\sqrt2.\\\\ Ombem:\ a_1=6б3\sqrt2." align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

Сначала вспомним, что

Тогда из первого условия можно сразу найти четвертый член:
 
Откуда 

Теперь, пользуясь представлением

запишем второе условие:


Теперь уже можно найти первый член прогрессии: