Найдите острый угол а, если sin^4a*cos^4a = 1/64/
Умножим обе части ур-я на 16.
Получим. 16sin^4a*cos^4a = 16 * 1/64
(2sina*cosa)^4 = 1/4
sin^2a = 1/4
1) sin2a = 1/V2 ----> 2a = (-1)^n * arcsinV2/2 + pin =
= (-1)^n * pi/4 + pin
a_1 = (-1)^n * pi/8 + 1/2 * pin
n = 0 a_1 = (-1)^0 * pi/8 + 1/2 * pi * 0 = pi/8
n = 1 a_1 = (-1)^1 * pi/8 + 1/2 * pi * 1 = 3pi/8
Дальше получаются тупые углы.
2) sin2a = -V2/2 ---> 2a = (-1)^n * arcsin(-V2/2) + pin =
= (-1)^n * (-pi/4) +pin = (-1)^(n + 1) * pi/4+ pin
a_2 = (-1)^(n + 1) * pi/8 + 1/2 * pin
n = 0 a_2 = (-1)^(0 + 1) * pi/8 + 1/2 * pi * 0 = -pi/8 не удовл.
n = 1 a_2 = (-1)^(1 + 1) * pi/8 + 1/2 * pi * 1 = 5pi/8 не удовл.
Дальше получаются упые углы.
Ответ. А) pi/8; 3pi/8