Решите систему уравнений : x+y-xy= 1 x^2+y^2-xy=3 И всё это взять в фигурную скобочку. Помогите, пожалуйста!
Воспользуемся известной формулой: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy" alt="(x+y)^2=x^2+y^2+2xy\ \ \ =>x^2+y^2=(x+y)^2-2xy" align="absmiddle" class="latex-formula"> Подставим в систему: \begin{cases} (x+y)-xy=1 \\ (x+y)^2-3xy=3 \end{cases}\\\\ x+y=a,\ \ xy=b\\\\ \begin{cases} a-b=1 \\ a^2-3b=3 \end{cases}<=> \begin{cases} b=a-1 \\ a^2-3(a-1)=3 \end{cases} <=>\\ \begin{cases} b=a-1 \\ a^2-3a=0 \end{cases} <=> \begin{cases} b=a-1 \\ a(a-3)=0 \end{cases} \\ a_1=0\ \ =>b_1=0-1=-1\\ a_2=3\ \ =>b_2=3-1=2\\" alt="\begin{cases} (x+y)-xy=1 \\ (x+y)^2-2xy-xy=3 \end{cases} <=> \begin{cases} (x+y)-xy=1 \\ (x+y)^2-3xy=3 \end{cases}\\\\ x+y=a,\ \ xy=b\\\\ \begin{cases} a-b=1 \\ a^2-3b=3 \end{cases}<=> \begin{cases} b=a-1 \\ a^2-3(a-1)=3 \end{cases} <=>\\ \begin{cases} b=a-1 \\ a^2-3a=0 \end{cases} <=> \begin{cases} b=a-1 \\ a(a-3)=0 \end{cases} \\ a_1=0\ \ =>b_1=0-1=-1\\ a_2=3\ \ =>b_2=3-1=2\\" align="absmiddle" class="latex-formula"> Возвратимся к х и у: 1) \begin{cases} x=-y \\ y^2=1 \end{cases}<=>\begin{cases} y_1=-1 \\ x_1=1 \end{cases}\ \begin{cases} y_2=1 \\ x_2=-1 \end{cases}\ " alt="\begin{cases} x+y=0 \\ xy=-1 \end{cases}<=>\begin{cases} x=-y \\ y^2=1 \end{cases}<=>\begin{cases} y_1=-1 \\ x_1=1 \end{cases}\ \begin{cases} y_2=1 \\ x_2=-1 \end{cases}\ " align="absmiddle" class="latex-formula"> 2) \begin{cases} x=3-y \\ (3-y)y=2 \end{cases}<=>\begin{cases} x=3-y \\ y^2-3y+2=0 \end{cases}\\ \begin{cases} y_3=1 \\ x_3=2 \end{cases}\ \begin{cases} y_4=2 \\ x_4=1 \end{cases}" alt="\begin{cases} x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}<=>\begin{cases} x=3-y \\ (3-y)y=2 \end{cases}<=>\begin{cases} x=3-y \\ y^2-3y+2=0 \end{cases}\\ \begin{cases} y_3=1 \\ x_3=2 \end{cases}\ \begin{cases} y_4=2 \\ x_4=1 \end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula"> Ответ: (1; -1), (-1; 1), (1; 2), (2; 1).