Сколько вулканов насчитывается ** планете, если в искомом числе десятков ** 3 больше, чем...

0 голосов
118 просмотров

Сколько вулканов насчитывается на планете, если в искомом числе десятков на 3 больше, чем сотен, а единиц на 4 меньше десятков, причём полусумма всех цифр числа равна цифре десятков?


Математика (12 баллов) | 118 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Пусть в числе х единиц, у десятков, z сотен.
Т.к. десятков на 3 больше, чем сотен, получим y-z=3.
Т.к. 
единиц на 4 меньше, чем десятков, получим у-х=4.
Т.к. 
полусумма всех цифр числа равна цифре десятков, получим 0,5(x+y+z)=y.
Система уравнений:
image\begin{cases} y-z=3 \\-x+y=4 \\ x-y+z=0 \end{cases} <=>\\ \begin{cases} x=3 \\ y=7 \\ z=4 \end{cases} " alt="\begin{cases} y-z=3 \\y-x=4 \\ 0,5(x+y+z)=y \end{cases} <=>\begin{cases} y-z=3 \\-x+y=4 \\ x-y+z=0 \end{cases} <=>\\ \begin{cases} x=3 \\ y=7 \\ z=4 \end{cases} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Получилось число 473.
Ответ: 473.

(25.2k баллов)
0 голосов

Пусть x - число сотен, y - десятков, z - единиц, тогда

"десятков на 3 больше, чем сотен"
y=x+3

"единиц на 4 меньше десятков"
z=y-4=x+3-4=x-1

"полусумма всех цифр числа равна цифре десятков"
y=x+3= \frac{x+y+z}{2} \\
2(x+3)=x+y+z \\
2x+6=x+y+z \\
2x-x=y+z-6 \\
x=y+z-6

Так как y=x+3, a z=x-1

x = x + 3 + x - 1 - 6 \\
x = 2x - 4 \\
x - 2x = -4 \\
-x = -4 \\
x = 4 \\
y = x + 3 = 4 + 3 = 7 \\
z = x-1 = 4 - 1 = 3

Ответ: 473

(2.5k баллов)