Помогите с геометрией умоляю

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

№1
$ABCD-$ прямоугольная трапеция ( $AB=8$ см
$BC=4$ см
$CD=4$ см
$S_{ABCD} -$ ?

$S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2}*CD$
Из вершины B опустим перпендикуляр на сторону AD
$BK$ ⊥ $AD$ и $BC=CD=4$ , значит
$KBCD-$ квадрат
$BC=KD=4$ см
Δ $BKA-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдем AK:
$AK= \sqrt{AB^2-BK^2} = \sqrt{8^2-4^2}= \sqrt{48} =4 \sqrt{3}$ см
$AD=AK+KD=4 \sqrt{3} +4$ см

$S_{ABCD}= \frac{4+4 \sqrt{3} +4}{2}*4= \frac{8+4 \sqrt{3} }{2} *4=16+8 \sqrt{3}$ cм²

№2
1 вариант: ( если AD=7 cм)
$ABCD-$ прямоугольная трапеция ( $BK=5$ см
$AD=7$ см
$\ \textless \ A=45к$
$S_{ABCD} -$ ?

$S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2}*CD$
Из вершины B опустим перпендикуляр на сторону AD
$BK$ ⊥ $AD$
$KBCD-$ прямоугольник
$BC=KD$
$BK=CD$
Δ $BKA-$ прямоугольный, $\ \textless \ KAB=45к$
$\ \textless \ ABK=180к-(90к+45к)=45к$ ⇒ Δ $BKA-$ равнобедренный и $BK=AK=5$ см
$AD=AK+KD$
$KD=7-5=2$ см
$KD=BC=2$ см

$S_{ABCD}= \frac{2+7}{2} *5=17.5$ см²

2 вариант: (если KD=7 см)
$ABCD-$ прямоугольная трапеция ( $BK=5$ см
$KD=7$ см
$\ \textless \ A=45к$
$S_{ABCD} -$ ?

$S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2}*CD$
Из вершины B опустим перпендикуляр на сторону AD
$BK$ ⊥ $AD$
$KBCD-$ прямоугольник
$BC=KD=7$ см
$BK=CD=5$ см
Δ $BKA-$ прямоугольный, $\ \textless \ KAB=45к$
$\ \textless \ ABK=180к-(90к+45к)=45к$ ⇒ Δ $BKA-$ равнобедренный и $BK=AK=5$ см
$AD=AK+KD$
$AD=7+5=12$ см

$S_{ABCD}= \frac{7+12}{2} *5=47.5$ см²

№ 3
$ABCD-$ прямоугольная трапеция ( $KD=5$ см
$AK=5$ см
$\ \textless \ A=45к$
$S_{ABCD} -$ ?

$S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2}*CD$
Из вершины B опустим перпендикуляр на сторону AD
$BK$ ⊥ $AD$
$KBCD-$ прямоугольник
$BC=KD=5$ см
$BK=CD$
Δ $BKA-$ прямоугольный, $\ \textless \ KAB=45к$
$\ \textless \ ABK=180к-(90к+45к)=45к$ ⇒ Δ $BKA-$ равнобедренный и $BK=AK=5$ см
$AD=AK+KD$
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=AD%3D5%2B5%3D10" id="TexFormula72" title="AD

Luluput_zn (192k баллов) 08 Май, 18