Sinx(2sinx+1)(sqrt2sinx-1)\lg(tgx)=0

tg\ x \neq1 \ => x \neq \frac{\pi}{4}+ \pi k." alt="O.D.3.: lg(tg\ x) \neq0 \ => tg\ x \neq1 \ => x \neq \frac{\pi}{4}+ \pi k." align="absmiddle" class="latex-formula">

$1) sin\ x=0 \ \ \ \ \ 2)sin\ x=-\frac{1}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3)sin\ x=\frac{\sqrt2}{2}\\ x_1=\pi n \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=(-1)^{m+1}\frac{\pi}{6}+\pi m \ \ \ x_3=(-1)^{l}\frac{\pi}{4}+\pi l$

C учетом О.Д.З. получим:
$\pi n; (-1)^{m+1}\frac{\pi}{6}+\pi m; \frac{3\pi}{4}+2\pi l;\\ n \in Z; m \in Z; l \in Z.$