Діагональ прямокутника = 8 см і ділить прямий кут у відношенні 1:2 . Обчислити сторони...

Question

Діагональ прямокутника = 8 см і ділить прямий кут у відношенні 1:2 . Обчислити сторони прямокутника .

Answer 1

Пусть  в  прямоугольнике  АВСДдиагональ  АС  =  ВД  =  8см.делит  прямой
угол  А  в  отношении  1 : 2.  Значит,  если  возьмём  угол  САД  через  Х,то
угол  ВАС  будет  2Х.  Х  =  90/3  Х  =  30.Следовательно  угол  САД    равен  30,  угол  ВАС  =  60.
В  прямоугольном  треугольнике  АСД  АС  ---  гипотенуза,  АД  длина  катет,
  СД  ширина  катет.  sin<САД  =  СД/АС  --->  СД  =  АС*sin<САД<br>СД  =  8*sin30  =  8*1/2  =  4(см).  По  теореме  Пифагора  СД  =V(АС^2  -  СД^2) =
=  V(8^2  -  4^2)  =  V(64   -  16)  =  V48  =  V(16*3)  =  4V3(см)
Ответ.    4см,      4V3см

Answer 2

Пусть одна часть угла х градусов, тогда другая 2х
х+2х=90, так как угол прямоугольника равен 90 градусов
3х=90
х=30 - один из углов
30*2=60 градусов другой
прямоугольник диагональю , равной 8 см разбился на два прямоугольника , вкоторых эта диагональ является гипотенузой, а острые углы по 30 и 60 градусов
На против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет равный половине гипотенузы , значит он равен 8:2=4 см-это одна из сторон прямоугольника.Другую найдем по теореме Пифагора корень из 8^2-4^2=корень из 48 см
Ответ: 4 см и корень из 48 см