Да. Берёзки - корень берез, меж берёз - корень берез.Это было во-первых.
Во-вторых: берёзки это практически одно и то же слово только в уменьш. ласкательной форме. Берёзка и берёза это слова родственные.
А значение выражения "Берёзки меж берёз" можно понять как маленькие ещё не совсем выросшие и окреплые берёзки стоят среди уже выросших в полный рост и уже хорошо окрепших берёз