В треугольнике со сторонами 7, 9, 14 найдите длину медианы, проведенной к боковой...

0 голосов
385 просмотров

В треугольнике со сторонами 7, 9, 14 найдите длину медианы, проведенной к боковой стороне.
Первое что я хотел сделать, так это решить через теорему cos, но как через нее решать, если даже ни одного угла не дано?


Геометрия (15 баллов) | 385 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Какая тут боковая, не понятно, пусть это будет сторона 14. Решение однаково для любой стороны.
Если продлить медиану к стороне 14 на свою длину (за точку пересечения со стороной) и соединить полученную точку с концами этой стороны, то получится параллелограмм. В нем сторона 14 и УДВОЕННАЯ медиана играют роль диагоналей. Если применить теорему косинусов к треугольникам, на которые эти диагонали делят параллелограмм, получится вот что
(2*m)^2 = 9^2 + 7^2 + 2*9*7*cos(Ф);
14^2 = 9^2 + 7^2 - 2*9*7*cos(Ф);
Ф - угол между сторонами 9 и 7, "чередование" знаков - из за того, что в параллелограмме сумма соседних углов 180 градусов.
Отсюда (2*m)^2 = 2*(9^2 + 7^2) - 14^2 = 64; 2*m = 8; m = 4; (маленькая какая-то медиана);
Остальные медианы к другим "боковым" сторонам найдите самостоятельно :)

(69.9k баллов)
0 голосов

M_c=V(2a^2+2b^2-c^2)/2
m_c=V(2*49+2*81-196)/2=8/2=4

(1.4k баллов)
0